Ikka matemaatika riigieksamist

Helgi Uudelepp

Matemaatika riigieksami kritiseerijad on leidnud, et riiklik õppekava ei nõua kõiki oskusi, mida eksamiülesannete lahendamiseks tarvis läks. Eksamikeskuses arvatakse teisiti.
2001. a gümnaasiumi lõpueksamite korraldamise tingimused ja kord on sätestatud haridusministri 13.12.2000. a määruses nr 39 (vt Haridusministeeriumi Teataja 22, 2000, lk 41–53, edaspidi HM Teataja). Eksamiülesanded valmistab ette haridusministri kinnitatud komisjon, lähtudes Eesti põhi- ja keskhariduse riiklikust õppekavast (vt Riigi Teataja, I osa, nr 65–69, 27.09.1996, edaspidi Riigi Teataja), kus pädevused, mida gümnaasium peab kujundama, on antud leheküljel 1970, gümnaasiumi matemaatika ainekava, sh õpitulemused lk 2015– 2022. Riigieksami materjalide ettevalmistamisel ja nende analüüsimisel tuleks silmas pidada meie gümnaasiumi lõpueksamite kõiki eesmärke, mitte ainult HM-i Teatajas lk 41 esimesena nimetatut, nagu teeb seda oma artiklis “Matemaatika riigieksamist” lugupeetav EÕL-i õppekava toimkonna esimees (vt ÕpL nr 22), arvestada kontingendiga, kes eksamil osaleb (gümnaasiumide 12. kl õpilaste kõrval ka täiskasvanute gümnaasiumide ja kutseõppeasutuste õpilased), õppekirjandusega, mingil määral ka meie naabrite (kui mitte öelda Euroopa) riigieksamite kogemustega jms.
Gümnaasiumi matemaatika ainekavas on öeldud, et õpilane võib valida kahe matemaatikakursuse vahel. Need on kitsas ja lai matemaatikakursus, mis erinevad oma mahult ja käsitluse sügavuselt. Kõigile kohustuslik on kitsas matemaatikakursus, mis koosneb üheksast 35-tunnisest ainekursusest. Matemaatika riigieksami ülesannete komplekti koostamisel on ülesandeid ettevalmistav komisjon pingsalt püüdnud lähtuda kõigile kohustuslikest gümnaasiumi matemaatikaõpetuse eesmärkidest (vt Riigi Teataja lk 2016) ja kõigile kohustuslikust õppesisust ning õpitulemustest (vt samas lk 2016–2022). Üks põhjus, miks tekivad teisiti või mitmeti mõistmised õppesisu ja õpitulemuste pinnal, on kindlasti ainekava üldsõnalisus. HM püstitas ainekava konkretiseerimise ja õpitulemuste täpsustamise vajaduse kohe pärast ainekava trükis ilmumist. Loodetavasti on sellega tegelnud ka EÕL-i õppekava toimkond. Piinlik tunnistada, kuid allakirjutanu ei tea, kus õppekava toimkond oma töö tulemusi avaldab, eksamikeskus avaldab igal aastal riigieksamil nõutavate õpitulemuste loetelu väljaandes “Eksaminandile matemaatika riigieksamist”. Meie ettepanek EÕL-i õppekava toimkonnale – tehkem koostööd, analüüsigem (kord) koos gümnaasiumi lõpetamiseks vajalikke konkretiseeritud õpitulemusi.
Eksamiülesannetest
Praegu on eksamikeskuses seoses riigieksamitööde hindamisega palju tööd ning muret, on väga kiire, eksamitulemusi ei ole veel statistiliselt analüüsitud ja seetõttu ei saa me käesolevas artiklis eksamiülesannetest kõnelda eksamitulemuste taustal.
Allpool põgusalt Ester Muni ja Tartu õpetaja ÕpL-i artiklites mainitud ülesannetest.
– I osa 4. ülesande sõnastusest järeldub (kommentaarina: oma komisjonis oleme selle üle diskuteerinud), et antud nelinurk on trapets (tasandiline kujund), eksaminandi ülesandeks 1. punktis on näidata, millised külgedeks olevatest sirgetest on paralleelsed ja miks. Meie eksaminandid kasutasid siin kas vektorite kollineaarsuse tingimust (enamik eksaminandidest toimis nii) või leidsid vajalikud vastavalt võrdsed kaasnurgad, viimasel juhul oli vaja teada ja osata kasutada kahe punkti vahelise kauguse valemit (vt Riigi Teataja, lk 2020), koosinusteoreemi (samas lk 2017) ja kahe sirge paralleelsuse tunnuseid (samas lk 2015). Kui trapetsi alusnurgad leitud, on 4. punkti küsimusele üpris lihtne vastata.
– II osa 1. ülesande (nr 6) teise alaülesande lahendamiseks on vaja teada ja osata kasutada logaritmimist (vt Riigi Teataja, lk 2019) ning logaritmi omadusi (samas lk 2018). Kui eksaminand ei olnud omandanud neid gümnaasiumi ainekavas nõutud oskusi, võis ta lahendada 8. ülesande, mille lahendamiseks piisas täielikult põhikoolis õpitud teadmistest, kuid oli vaja oskust loogiliselt mõelda (vt Riigi Teataja, lk 2016, 2022). Selle taipamine, et kehade kiirused on erinevad, küll palju aega ei võtnud. Analoogilist ülesannet (samas sõnastuses nagu riigieksamil) on meie trükisõnas varem lahendamiseks pakutud eksaminandidest noorematele õpilastele, käesoleval aastal ka eelnevalt koolis katsetatud. Sõnastust, kus sihtpunktid üle korratud, oleme meie varem kasutanud riigieksami lisaeksamil. Kes aja, teepikkuse ja kiiruse vahelist seost teab ning loogiliselt mõelda suudab, see lahendab ülesande nii ühe kui ka teise sõnastuse korral.
Iga ülesande korral “Riigi Teataja” vastavatele lehekülgedele viitamine venitaks artikli vast üleliia pikaks, kui edaspidi veel analoogilisi küsimusi kerkib, siis võime ju jätkata.
Võib-olla veel ainult üheksandast ülesandest. Primitiivne on korrata, et ülesande lahendamiseks on vaja teada, mida võrrandi lahendamine üldse tähendab, mida võrrandi lahend endast kujutab, tunda trigonomeetrilisi funktsioone ja osata lahendada lihtsamaid trigonomeetrilisi võrrandeid (vt Riigi Teataja, lk 2019) vahemikus (- 2 ; 2). Muide, ülesande 1. punktis toodud võrrandid on nii valitud, et lahendid oleksid ka peast kergesti leitavad (paljud nii toimisidki). 2. punktis tuleb leida 1. punktis leitud nurkadest kaks korda väiksemate nurkade siinuse või koosinuse väärtused, 3. punktis skitseerida ainekavas fikseeritud funktsioonide (vt Riigi Teataja, lk 2018) abil või ise koostatud vastava tabeli põhjal ülesandes nõutud funktsioonide graafikud. Tuli tunda ka arvu absoluutväärtuse mõistet (vt Riigi Teataja, lk 2016).
Perioodi väljakirjutamiseni võis jõuda kas arutelu teel või tehtud joonise abil. Selle tõestamist, et küsitud periood on 4, ülesandes ei nõutud ja ülesande tekstist tõestamisele kutsuva viite otsimine kõlab jutu jätkuks targutamisena.
Matemaatika riigieksami esimese osa ülesannete lahendamiseks pidi eksaminand teadma ja tundma ainekavas nõutud mõisteid ning oskama neid lihtsamatel juhtudel rakendada.
Kehva tasemega töid on üha rohkem
Teise osa ülesannete lahendamine nõudis lisaks öeldule loogilise mõtlemise oskust ja arenenud ruumikujutlust (vt Riigi Teataja, lk 2016, 2021).
Ainekavas loetletud mõistete sisu mõistmisega ja loogilise mõtlemisega on üllatavalt paljudel eksaminandidel raskusi. Väga paljud eksaminandidest ei saa aru ainekavas loetletud funktsioonide omadustest (trigonomeetriliste funktsioonide ja eriti logaritmfunktsiooni korral arvavad üsna paljud, et sümbolis ln võib tähti teineteisest eraldada ning siis neid taandada, koondada, mis iganes), ajavad segi tasandilised ja ruumilised kujundid, 7. ülesandes leitakse näiteks tõsimeelselt koonuse ruumala, uskumatult paljudel eksaminandidel ei teki probleemi, kui nad trapetsi pindala arvutavad valemite järgi, milles esineb joonmõõde 4. astmes või astmes 1/2. Kahel viimasel aastal (tänavu eriti) oleme täheldanud, et järjest rohkem on töid, kus puudub igasugune ratsionaalne alge. Milles on põhjus? Mida teha?
Kaks aastat oleme püüdnud õpetajate eksamieelsete kursuste kaudu juurutada õpilastes sirge joonestamist kahe punkti (11 või 13 punkti asemel) abil. Paistab, et töö on vilja kandnud, sel aastal rohkem kui kahte punkti enam massiliselt ei kasutatud. Väike kommentaar ka riigieksami “solvavalt nämmutavale algusele” , kui kasutada Tartu õpetaja leksikat. Matemaatika riigieksami esimese osa 1. ülesande lahenduse eest sai vähem kui viis punkti vähemalt 400 eksaminandi (esialgsetel andmetel).
Kõigi meele järele olla ei jõua
Praktika näitab, et sellist eksamit, mis sobiks nii noorte kui ka täiskasvanute gümnaasiumidele ja kutsekoolidele nende praeguse taseme korral, ei ole võimalik koostada. Käesoleva aasta esimese osa hindepunktide summa oli näiteks peaaegu pooltel eksaminandidel väiksem kui 20 punkti, 20 punkti andsid kolm esimest väikest ülesannet (kuidas keegi neid ka ei tituleeriks) kokku.
Nüüd kahe paralleelvariandi kasutamisest. Ideaalne oleks muidugi kasutada ainult üht varianti. Kuna eksamikeskusel on aga teada nii iga kooli eksaminandide arv kui ka võimalike eksamiruumide arv, siis oleme seni otsustanud kahe variandi kasuks. Kuivõrd peaksid eksamiülesannete komplektid teineteisest erinema? See küsimus on vähemalt ühel korral tõstatatud ka ainenõukogus. Meie andmed näitavad, et niipea kui paralleelvariantide ülesanded erinevad rohkem kui algandmete poolest, on tulemused erinevad. Kas need võiksidki olla veidi erinevad? Valikülesannetega riigieksami puhul vist siiski mitte. Erinevused võivad ju töös ühes suunas kuhjuda, eksaminandile on tema tulemus aga väga oluline.
Mis puudutab märkust, et eksami teise osa ülesannete lahendamiseks jäi aega napiks, siis siin oleme kriitikutega ühel nõul. Täname tähelepanu juhtimise eest ja püüame sellega edaspidi arvestada.
Lõpuks veel loo kirjutamisest eksamiülesandesse. Kõik matemaatikud ei jaga seda seisukohta.
Ja päris lõpuks – eksamiülesannete tekste võib käsitsi küll ümber kirjutada, kui inimesele meeldib kalligraafia, iseasi, kas sellega peab just matemaatika riigieksami ajal tegelema. Eksamikeskus seda ei soovita.
Soovin kõigile edukat matemaatika eksamiülesannete tekstide ja lahenduste analüüsimist ning uute eksamiülesannete koostamist. Head suvepuhkust!
Head suvepuhkust!