Matemaatika riigieksamile mõeldes

Matemaatika riigieksami tegijaid on tänavu ca 300 võrra vähem kui möödunud aastal ja see pannakse vähenenud sündimuse, õpilaste arvu vähenemise arvele. Kas see ikka on nii? Meie koolis on õpilaste arv tunduvalt vähenenud algklassides ja põhikoolis kuni 7. klassini. Minu arvates hirmutasid selle aasta paljusid eksaminande matemaatika riigieksamist loobuma möödunud aasta eksami tulemused. Milleks valida eksam, mida ei sooritanud möödunud aastal hästi ka õpilased, kes matemaatikat oskasid?

Eksamitegijate vähenev arv sunnib ka ülikoole tegema muudatusi vastuvõtueeskirjades ja leidma riigieksamitele alternatiive. Tallinna Tehnikaülikool näiteks korraldab tänavu alternatiivina sisseastu­miskatseid üliõpilaskandidaatidele, kes ei ole matemaatika riigieksamit teinud.


Nuputamine kiiruse peale

Õpetajad oletavad ja ennustavad oma-vahelistes vestlustes, millega matemaatika eksamil seekord üllatatakse. Mõne sõnaga möödunud aasta eksamist meie koolis. Pärast eksami esimest, nn lihtsamat osa olid paljud õpilased täiesti endast väljas. Just need õpilased, kes olid keskmiste võimetega, süstemaatiliselt õppinud, tundsid matemaatikat hästi, aga sellest hoolimata ei osanud mõistatada mitme ülesande koodi. Eksami teist, raskemat osa alustasid nad juba täiesti masenduses, kuigi mõnedki lahendasid selle paremini kui esimese. Kuna paljud meie kooli möödunud aastal lõpetanud olid matemaatikas klassivälise töö raames selliste nuputamisülesannetega harjunud, olid meie kooli matemaatika riigieksami tulemused head (paremad hindepunktid 99, 98, 97, 94), paljudes koolides aga nii hästi ei läinud.
Mõistatusi riigieksamil jätkub. Ülesanne on tegelikult nii lihtne, et lahenda või peast, aga... šiffer peal nagu pangaseifil. No ei oska avada. Ja seda lihtsat lahendust ei õnnestugi paberile panna. Ometi peaks eksami esimene osa olema õpilaste matemaatikateadmiste ja -oskuste kontroll, see tähendab esimese osa ülesanded peaksid andma õpilastele võimaluse näidata oma matemaatikateadmisi ja -oskusi, mitte nuputamisoskust.
See-eest eksami teine osa mulle meeldis. Ülesanded nõudsid matemaatikateadmiste ja -oskuste head tundmist ning olid huvitavalt koostatud. Kuid see iga-aastane ajapuudus eksamil! Juba eksamijuhendis hoiatatakse, et lahendage ülesanded põhiliselt mustanditeta, muidu ei jätku aega. Ei jätkugi, eriti õpilastel, kes oskavad kõiki ülesandeid lahendada, kuid tahavad enne valikülesannete valimist mõelda ning on harjunud ülesandeid korralikult vormistama. Minule jääb selline olukord arusaamatuks. Riigieksam ei peaks olema võistlus kiiruse peale: kes kiirem, see ka parem. Riigieksam peaks olema koht, kus õpilane võib rahulikult näidata oma teadmisi ja oskusi, töösse süveneda ning lahenduse kiirustamata ja korrektselt kirja panna. Olen õpetanud oma õpilasi ka tavalist kontrolltööd korralikult vormistama ja enne lahendamisele asumist hoolikalt mõtlema. Nüüd olen pidanud selle õpetuse ümber lükkama: ei ole vaja mustandit, puhtandis kriipsutage aga maha, kui valesti on. Kas keegi oskab vastata, miks peab matemaatika riigieksam olema mõistatuste lahendamise kiirusvõistlus? Mil­list eesmärki eksami selline korraldus teenib?


Kogumik aitab õpitu kordamisel

Arvan, et siin kirja panduga nõustuvad paljud õpetajad, sest viimane eksam ei šokeerinud mitte ainult õpilasi, vaid ka õpetajaid, kes pärast õpilaste eksamiks ettevalmistamist lootsid asjata häid tulemusi. Gümnaasiumi kauaaegse matemaatikaõpetajana olen valmistanud õpilased ette kümnest seni toimunud riigieksamist üheksaks. Igal kevadel seisan silmitsi samade probleemidega: kust võtta aega kogu matemaatika süstemaatiliseks kordamiseks, konsultatsioonideks (teistes klassides toimub ju õppetöö), kellega tegelda rohkem, kas tugevamate või nõrgemate õpilastega?
Ja veel: kas käesoleva aasta eksamil ajast piisab, kas riigieksami ülesanded on tavalisele tublile eriettevalmistuseta õpilasele arusaadavad?
Kuna aega enne eksameid alati napib, on oluline õpilaste iseseisev töö –kordamine. Olen kordamisel kasutanud alati kõigi eelmiste aastate riigieksamite ülesandeid ja nende lahendusi. Kuna otstarbekas on temaatiline kordamine, on iga aastaga kasvanud vajadus riigieksamitele iseloomuliku kogumiku järele, kus ülesanded oleksid teemade kaupa. Matemaatika riigieksamitööde ülesehitus erineb tihti tavapärastest õpikumaterjalidest.
Üha suurenev vajadus spetsiifilise ülesannetekogu järele ajendas mind sellist kogumikku ise koostama. Minu koostatud kogumik „Matemaatika. 1997.–2006. aasta riigieksamite ülesannete lahendused” ilmub aprilli esimesel poolel AS Ajakirjade Kirjastuse väljaandena. Nimetatud kogumik on mõeldud ennekõike matemaatika riigieksamiks valmistujale, aga sobib ka teistele gümnasistidele õpitud teemade laiendatud kordamiseks. Valmiv raamat on loodetavasti kasulik abimaterjal ka gümnaasiumiklasside matemaatikaõpetajale. See sisaldab Eestis 1997. aastal toimunud katselise riigieksami humanitaarharu ja reaalharu ning aastatel 1998–2006 toimunud riigieksamite põhivariantide ja lisavariantide ülesandeid ning nende lahendusi. Kogumiku ülesanded on jaotatud 12 alateemaks (näiteks „Ratsionaalavaldiste lihtsus­tamine. Reaalarvud ja avaldised”; „Prot­sentülesanded” jne.).
Ülesannete jaotamine alateemade kaupa on alati mõnevõrra tinglik, kuna paljude ülesannete lahendamine nõuab ainekava teemade tundmist ja rakendamist ning on terve hulk ülesandeid, mis võiksid seega kuuluda mitme alateema alla. Kogumikus on ülesannete tekstide juures selle kohta ka mõned viited.
Kõikide ülesannete tekstid on toodud koos riigieksamil antud hindepunktide ja vastustega. Ülesannete lahendamiseks on mitu võimalust. Kogumikus on mahupiirangute tõttu esitatud vaid üks võimalikest lahendustest. Valitud variant on esitatud seletuste ja lahendamiseks vajalike valemite ning nende teisendustega, mis peaks võimaldama igal õppijal ülesannete lahendustest aru saada ning kasutada raamatut edukalt ka iseseisval õppimisel. Vajalikku tähelepanu on pööratud riigieksamil nõutavale ülesannete vormistamisele.
Loodan, et terve mõistus võidutseb ning leitakse lahendus riigieksami paremaks korraldamiseks. Usun, et aprillis ilmavalgust nägev kogumik on väike kild selles mosaiigis, mis aitab matemaatikat ning matemaatika riigieksamit taas populaarsemaks muuta.

SAMAL TEEMAL

Viimastel aastatel on ühiskonnas kasvanud laste vägivalla ohvriks langemise juhtumid. Juhtuda võib see koolis, lasteaias, kodus, tänaval või pargis. Eelkõige kohtades, kus ta üksinda viibib.

Refereerin siinkohal õpetajate kooli­tamisega tegeleva Eesti Moreno Keskuse koostatud metoodilisi materjale ja lühiülevaateid antud teema kohta. Samuti lähtun oma pikaajalise pedagoogilise töö kogemustest laste igapäevase vaatlemise põhjal. Kajastan eelkõige seda, kuidas vägivalla ilminguid igapäevaelus ära tunda ning kuidas meie, last ümbritsevad täiskasvanud, saaksime teda vägivalla eest kaitsta seda õigel ajal ennetades.
Märka last!
Lapsega ei ole asjad korras, kui laps tundub olevat nähtavalt hooletusse jäetud, pesemata, ning tihti lasteaias või koolis ilmale mittevastavate riietega. Samuti peab tähele panema seda, kui laps on sageli üksinda tegevusetult tänaval ning tundub õnnetu ja püüab otsida kontakte või väldib neid paaniliselt.
Eriti tähelepanelikuks peaks tegema täiskasvanuid see, kui lapse kehal on marrastused, sinised plekid või muud vigastused. Samuti kui ta on silmatorkavalt endassetõmbunud või eriliselt agressiivne teiste inimeste, eriti laste vastu. Õpetajat peaks mõtlema panema, kui laps tuleb liiga vara kooli ja jääb sinna kauaks pärast tundide lõppu; kui laps on loid ja unine ning õpib halvasti ega suuda keskenduda.
Olen ise kohanud tänaval leiva ostmiseks kerjavaid lapsi. Mingil juhul ei ole sellisel puhul lapsele vaja raha anda, pigem pakkuge talle võimalust minna poodi ja osta koos süüa. Nii selgub, kas laps on tõeliselt hädas või on tegu juba väikese väljakoolitatud suliga, kes teie kaastundele toetudes teenib iseseisvalt esimest kapitali kommide või mõne muu oma tarbeks tarviliku asja ostmiseks.
Tasub kindlasti meeles pidada, et ükski loetletud tunnustest eraldi ja ühekordselt ei tõesta alati vägivalla ohvriks olemist, kuid kui ülalnimetatud tundemärgid ilmnevad sageli ja kombinatsioonides, on igati tõsine alus olukorda lähemalt uurida.


Vägivalla vormid

Et vägivalda ennetada, peab teadma ja tundma selle väljendusvorme. Vägivald võib olla vaimne, emotsionaalne, füüsiline või seksuaalne. Sa­muti liigitatakse vägivaldseks nii lapse hooletusse jätmine kui ka ülikaitsev suhtumine lapsesse.
Vaimseks vägivallaks loetakse lapse õppimisvõime ja soovi­de pidevat alavääristamist, mis pidurdab või kahjustab võimete terviklikku arengut ning soodustab alaväärsuskomplekside tekkimist. Emotsionaalse vägivalla puhul ähvardatakse, terroriseeritakse, solvatakse ning isoleeritakse last – see ohustab tundeelu arengut. Hooletusse jätmise korral eiratakse lapse põhivajadusi (söök, jook, hügieen jne) ning ülikaitsva suhtumise puhul on täiskasvanu liiga kontrolliv, mis pärsib lapse iseseisvust. Seksuaalse väärkohtlemise alla liigitatakse nii suguline vahekord kui ka erogeensete piirkondade puudutamine ja laste kasutamine pornograafilistel eesmärkidel.
Emotsionaalset vägivalda on kõige raskem tõestada, kuna see ei jäta füüsilisi jälgi. Küll aga kaasneb igat liiki väärkohtlemisega emotsionaalne vägivald, mis avaldub lapse käitumises ja enesehinnangutes.


Kuula last!

Vägivalla kahtluse korral olen püüdnud lapsega kontakti saada ja temaga vestelda. Lapse kuulamine nõuab aega ja oskust teha seda rahulikult, kuid aktiivselt. Täiskasvanu peaks kontrollima, et tema kehakeel ja hoiak ei väljendaks hirmu või ebakindlust –see võib sundida last endasse tõmbuma ja vaikima. Elu on näidanud, et laps räägib juhtunust avameelselt siis, kui jään tema suhtes rahulikuks ja toetavaks. Pole mõtet hakata lapsega rääkima, kui endal pole piisavalt aega teda lõpuni ära kuulata.
Last aitavad pigem sellised toetavad fraasid nagu: „Mul on hea meel, et sa seda rääkisid. Sa tegid õigesti. See ei ole sinu viga. Sa ei ole oma õnnetusega üksi, seda on juhtunud ka teiste lastega jne.”
Lapsel võib olla raske rääkida juhtunu üksikasjadest, seega ei peaks teda ülearu pinnima, parem lasta suunavate küsimusteta rääkida seda, mida ta tähtsaks peab. Kunagi ei saa eeldada, et laps vihkab vägivallatsejat, eriti kui tegemist on perekonna­liikmega. Kui väike inimene on sind usaldama hakanud, ära anna talle lubadusi, mida sa hiljem täita ei suuda – see vaid süvendab lapse kapseldumist endasse, ta jääb üksinda!


Juhtunust peab teatama

Juhtunut ei tohiks avalikustada teistele kooli- või lasteaiakaaslastele. Lapsed võivad olla üsna julmad ning hakata ohvrit narrima või süüdistama. Kõige mõttekam on pidada nõu kooli direktori või lasteaia juhatajaga ning vajadusel teatada juhtunust kohaliku omavalitsuse sotsiaaltöötajale. Tasuta abi ja nõustamist saab ka Tallinna Laste Tugikeskusest.
Lastekaitseseaduse § 59 lõige 1 ütleb: „Juhul kui saab teatavaks kaitset ja abi vajava lapse olemasolu, on iga inimese kohus sellest viivitamatult teatada sotsiaaltalitusele, politseile või mõnele teisele abiandvale organile.” Õigeaegselt vägivallast teatades saame peatada laste edasise väärkohtlemise ja traumad, mis omakorda aitab vältida kauakestvaid psühhosotsiaalseid probleeme lapse täiskasvanuks saamisel ning vähendab tuntavalt meie järgmise põlvkonna vägivaldseks ja üliagressiivseks kujunemist.