Aasta 2015 on käes ja viimane aeg alustada ettevalmistusi, et 21. mail toimuv matemaatika riigieksam väga hästi sooritada.

Eelmisel aastal ilmus Mauruse kirjastuselt Allar Veelmaa „Matemaatika tööraamat gümnaasiumi lõpetajale”. Tööraamat on kahes osas. Iga peatükk algab teema põhivalemite ja oskuste meeldetuletamisega. Lahendatakse mõned näiteülesanded. Õpetlik osa on toonitud taustal ja ülesannetest kergelt eristatav. Tööraamatu kaantel on teemakohased valemid. Lühikesele teoreetilisele meeldetuletusele järgnevad ülesanded. Üldjuhul on antud ka ülesande vastus. Ülesandeid saab lahendada tööraamatusse. Nii jääb kõik kompaktselt kokku ja õpitut on lihtne vahetult enne eksamit üle vaadata. Ülesanded ei ole väga keerulised. Neid on piisavalt, et harjutada põhilisi lahendusvõtteid. Lisaks tuleb harjutada matemaatika rakenduste ülesandeid. Nende lahendamine vajab juba rohkem teksti mõistmist ja selle nn matemaatikakeelde tõlkimise oskust.

Tööraamat sobib ka kitsa matemaatika õppijaile, kes soovivad eksamil väga hea tulemuse saada. Samuti saab seda kasutada kursuse õppimisel/õpetamisel ehk nagu töövihikuid. Laia kursuse õppijatele ülesannete raskusaste sobib. Kitsa matemaatika õpikus on ülesandeid üsna vähe, arvan, et tööraamatust leiab õpitu kinnistamiseks sobivaid lisaülesandeid. Õpetaja võiks enne siiski üle vaadata, kas tööraamatu tase sobib tema klassile.

TÖÖRAAMATU I OSA

1. Arvuhulgad ja avaldised

Tähelepanu tuleb pöörata tõsiasjale, et kasutatakse käsitlust, kus arv 0 ei ole naturaalarv. Avaldiste lihtsustamise ülesanded vastavad laia õppekava tasemele. Esimesed valikuvariandid on aga nii lihtsad, et peaksid olema jõukohased ka kitsa kursuse tugevatele õpilasele.

2. Võrrandid ja võrrandisüsteemid

Korratakse lineaar-, ruut-, ­murd-, juurvõrrandite ja ka absoluutväärtust sisaldavate võrrandite lahendamist. Hea selgitus on tekstülesande lahendamise põhimõtete kohta. Lahendamiseks on pakutud ka mõned tekstülesanded.

3. Võrratused ja nende süsteemid

Selles peatükis õpitakse lahendama lineaar-, ruut- ja murdvõrratusi. Lahendusvõttena selgitatakse intervallmeetodit. Ülesandeid on piisavalt, et võrratuste ja nende süsteemide lahendamine selgeks saada.

4. Trigonomeetrilised avaldised, kolmnurga lahendamine

Trigonomeetria valmistab õpilastele alatihti raskusi, sest valemeid on üsna palju ja ülesannetes on neid raske ära tunda. Allar Veelmaa püüab valemeid rühmitada, et need paremini meelde jääksid. Välja on toodud põhiseostest tuletatud valemid. Nende läbimõtlemine aitab ka ülesandeid lahendada.

Kolmnurga lahendamiseks korratakse siinus- ja koosinusteoreemi ning kolmnurga pindala valemeid. Ülesandeid on teema harjutamiseks üsna palju. Selles peatükis käsitletakse ka ringi pindala ja ringjoone pikkuse arvutamist. Pakutud on päris toredaid rakendusliku sisuga ülesandeid.

5. Vektorid, sirged ja ringjoone võrrand, kahe joone vastastikused asendid

Teemat on põhjalikult korratud. Kompaktselt on välja toodud vajalikud valemid. Teema lõpetuseks on head rakendusülesanded.

6. Tasandilised kujundid

Kui eelmised viis teemat on 10. klassis õpitavad, siis see teema on 12. klassi kursuste hulgast. Kes kasutavad tööraamatut töövihikuna kursuse õppimisel/õpetamisel, peaks sellega arvestama. Ülevaade tasandilistest kujunditest on üsna hea ja ülesanded võimaldavad neid tarkusi rakendada.

7. Protsentarvutus

Teema on toodud välja eraldi peatükina. Õppekavas kuulub see avaldiste ja arvuhulkade kursusesse või viimase kursuse matemaatika rakenduste juurde.

TÖÖRAAMATU II OSA

8. Tõenäosusteooria ja statistika

Tõenäosusteooria ülesanded on sedavõrd mitmekesised, et vaja on kasutada nii liitmis- kui ka korrutamisreeglit, Bernuolli valemit, aga ka kõiki õpitud kombinatoorikatehteid. Suurt arvutustööd vajavaid ülesandeid siin pole, aga eks neid tuleb lasta arvutil ikka teha.

9. Funktsioonid (ilma tuletiseta)

Siin on head ülesanded funktsiooni määramispiirkonna, positiivsus- ja negatiivsuspiirkonna leidmiseks. Meelde saab tuletada ka lineaar- ja ruutfunktsiooni graafiku joonistamist ja graafikult andmete lugemist.

10. Eksponent- ja logaritmfunktsioon. Eksponent- ja logaritmvõrrandid ning võrratused

See põhjalik peatükk annab ülevaate eksponentfunktsioonist, -võrrandist ja -võrratustest, aga ka logaritmfunktsioonist, -võrrandist ja -võrratusest.

11. Aritmeetiline ja geomeetriline jada

Kui kõik need ülesanded on lahendatud, peaks aritmeetilisest, geomeetrilisest ja hääbuvast geomeetrilisest jadast küll aru saama. Kõik õppekava järgi vajalikud oskused on meelde tuletatud ja ülesannetes järele proovitud.

12. Trigonomeetrilised funktsioonid ja vastavad võrrandid

Trigonomeetriliste funktsioonide graafikute head joonised aitavad teemat mõista. Trigonomeetriliste võrrandite lahendamise näiteid käsitlevad mitmed võtted. Kes on need selgeks saanud, peaks oskama ka eksamil trigonomeetrilise võrrandi ära lahendada.

13. Funktsiooni tuletis ja selle rakendused

Siin on käsitletud kõiki õppekavasse kuuluvaid teemasid tuletisega funktsiooni uurimise kohta. Eriti head on kompleksülesanded funktsiooni tuletise rakendamise teemal. Mitu näidet on ka ekstreemumülesannetest.

14. Integraal ja selle rakendused

Selgitatud on algfunktsiooni mõistet ning õpetatud leidma lihtsamate funktsioonide määramata integraale põhiintegraalide tabeli ja integraali omaduste järgi. Head näited selgitavad pindala leidmist integraaliga.

15. Stereomeetria

See osa algab jällegi põhivalemite tutvustusega. Valemite juurde on lisatud kehade joonised. Iga õppur peab ise valima, milline joonis ja valem kokku käivad. Näidislahendusi on siin üsna vähe, küll aga on kõigil ülesannetel vastused. Edu lahendamisel!

16. Näidiseksami variandid

Lõpetuseks on välja pakutud kaks varianti näidiseksami ülesandeid. Kas need on just samasugused nagu päris­eksamil, aga hea võimaluse harjutada ülesandeid nii, et teema pole ette antud, annavad küll.

Iga teema juures on küll püütud anda ka rakendusliku sisuga ülesandeid, kuid eraldi matemaatika rakenduste peatükk puudub.

Edu kõigile eksamil ja rõõmu matemaatikast!