2015. a matemaatika riigieksamiga paralleelselt toimus matemaatikaõpetajate anketeerimine.

Tolles haridusministeeriumi korraldatud ankeedis küsiti õpetajate arvamusi ja hinnanguid matemaatikaõppe korralduse, rakendatava õppemetoodika, aga ka üldise töörahulolu kohta.

Ankeedile vastas 244 abituuriumis matemaatikat õpetanud pedagoogi. Osutus, et tervelt 70% neist oli staažiga enam kui 20 aastat. Siit ka esimene järeldus: meie gümnaasiumites õpetavad matemaatikat äärmiselt kogenud pedagoogid. Ja kohe ka teine ning märksa murelikum järeldus: meie matemaatikaõpetajate järelkasv on lubamatult hõre, alla kümneaastase staažiga õpetajaid oli vastanutest vaevalt kümnendik, samas kui tervelt veerand vastanutest oli juba pensioniealised. Seega on vägagi tõenäoline, et tänaste meisterõpetajate kohad jäävad viie aasta pärast sobivate kandidaatide puudusel lihtsalt täitmata.

Ankeedimoodulis esitati õpetajatele väiteid matemaatikaõppest kui tüüpülesannete harjutamisest, probleemide lahendamisest, teadmiste ülekandest, mõtestatud õppest, õpetuse rangelt deduktiivsest iseloomust või selle seostamisest igapäevaeluga. Õpetajal paluti hinnata, kuivõrd kirjeldatud õpetamisaspektid ühtivad tema arusaamadega matemaatika õpetamisest.

Matemaatika õpetamise neli fookust

• Esimene faktor koondab väiteid, mis näevad matemaatikaõppe keskmes ranget formaalloogilist ja deduktiivset süsteemi, mida õpetaja peaks alati põhjendusi esitades jagama ning õpilased definitsioone ja reegleid õppides omandama. Loogiline rangus, täpsus ja korrektne keelekasutus on esiplaanil, tõestamine on väärtustatud. Võib uskuda, et seda arusaama toetav õpetaja lähtub õppeprotsessis eelkõige matemaatikast kui teadusvaldkonnast ja õpetab seda kui deduktiivset mõistete süsteemi. Seda arusaama toetav õpetaja on järjekindel ja süstemaatiline teadmiste edastaja, kelle fookuses on matemaatika kogu oma ranguses ja ilus ning ühtlasi õpilaste põhjendamisoskuse arendamine.

• Teine faktor koondab väited, mis käsitlevad matemaatikaõpet kui probleemide lahendamist, eri lahendusvõimaluste otsingut ning arutamist. Siin on matemaatikaõpe eelkõige probleemide lahendamise loov protsess ja matemaatiline arutlemine. Seda arusaama pooldavate õpetajate tundides domineerivad ülesanded, mis nõuavad õpitu rakendamist uutes olukordades, ja kindlasti analüüsitakse seal sageli õpilaste sooritatud lahenduskäike. Suure tõenäosusega juhtub vahel sedagi, et õpilased saavad ise matemaatikat teha – seoseid ja seaduspärasusi otsida ning neid siis ka põhjendada.

• Kolmas arusaamade grupp hõlmab väited, mis rõhutavad vajadust kaasata õpilasi praktilist laadi ja eluliste ülesannete lahendamisse, samuti aktiviseerida neid õpimängude kasutamise kaudu. Selle faktori ideoloogiat järgiv õpetaja kasutab palju konkreetseid õppevahendeid ja rõhutab matemaatika seoseid igapäevaeluga. Nende õpetajate fookuses on matemaatika mõtestamine.

• Neljas faktor koondab väited, mis rõhutavad rohket harjutamist oluliste lahendustehnikate omandamiseks, järjekindlat ja süstemaatilist treeningut. Ankeedivastused kõnelevad õpetaja süstemaatilisest teadmiste edastamisest, varemõpitu järjekindlast kordamisest, õpilastelt pideva tagasiside hankimisest ja nende hinnetega motiveerimisest. Õpetaja fookuses on ilmselt ühe kindla lahendustehnika äraõpetamine tüüpülesannete rohke treeninglahendamise kaudu.

Eelkirjeldatud neli faktorit on meie matemaatikaõpetuse põhilised koordinaatteljed, mis lubavad üsna täpselt määratleda matemaatikahariduse tervikpildi. Kõige suurem osa õpetajatest väitis end eelkõige järgivat teist ja neljandat arusaamade gruppi. Kõige väiksem osa gümnaasiumiõpetajatest pooldas matemaatikaõpet igapäevaeluga siduvat arusaamade gruppi.

Matemaatika­õpetajate „välimääraja”

Iga konkreetne õpetaja järgib oma õppetöös eelkirjeldatud fookusi mõistagi erineval määral, prioritiseerides kas kõiki nelja või ainult mõnda eelkirjeldatud põhilistest arusaamadest. Nii edasi arutledes võime ankeedivastustele tuginedes moodustada teatud arusaamade kombinatsioone toetavate õpetajate grupid – otsekui matemaatikaõpetajate „välimääraja”. Selliseid domineerivaid gruppe tekkis ankeedivastuste põhjal kolm. Suure tõenäosusega peaksid paljud matemaatikaõpetajad tundma hingesugulust ühega allkirjeldatutest.

• Ankeedile vastanute hulgas oli kõige enam (tervelt 38%) õpetajaid, kes näivad oma töös väärtustavat kõiki nelja vaadeldud arusaamade gruppi. Nende jaoks on matemaatikaõppes olulised nii süsteemikindel tegelemine teooriaga (deduktiivne mõistete süsteem, põhjendamine), ülesandetüüpide lahendusoskuse treening, probleemülesannete lahendamine kui ka töö elulise ja rakendusliku sisuga materjaliga.

• Suuruselt järgmise grupi (17% vastanuid) moodustavad õpetajad väärtustavad kolme arusaamade gruppi, kõrvale on jäänud matemaatika elulised rakendused. Õpetatakse teooriat ning lahendatakse ülesandeid. Veidi liialdades võib öelda, et siia kuuluvad õpetajad väärtustavad matemaatikat iseeneses ja õpetavad matemaatikat selleks, et veel rohkem õpetada matemaatikat.

• Kolmanda grupi (10% vastanuid) õpetajad peavad eelnimetatud neljast fookusest vähem tähtsaks koolimatemaatika deduktiivset, põhjendamisele ning tõestamisele tuginevat osa. Nende õpetajate jaoks on teooriaga tegelemisest ilmselt märksa tähtsam ülesannete (sh nii probleem- kui ka eluliste rakendusülesannete) lahendamine. Matemaatika – see on eelkõige ülesannete lahendamine.

Kokkuvõtteks

Matemaatikaõppe olemus ning tulemused sõltuvad suuresti õpetaja arusaamadest matemaatikast, selle õppimisest ja õpetamisest. Seetõttu väärib õpetajate ankeedivastustest kujunenud pilt meie matemaatikaharidusest täit tähelepanu. Võiksime endalt näiteks küsida, kas väljajoonistunud neli fookust on piisavad, et määratleda koolimatemaatikat soovitud kujul. Kas midagi olulist jäi pildilt välja või oli ülearu? Lihtsat vastust neile küsimusele pole ka käesoleva kirjatüki autoril. Vastuste otsinguil võiks teadmiseks võtta näiteks selle, et meie põhjanaabrid on otsustanud paari aasta pärast gümnaasiumi lõpueksamitel lubada kasutada personaalarvuteid, ja seda praktiliselt ilma igasuguste tarkvara piiranguteta. Sellises olukorras kaotavad mõtte paljud tänased meiegi riigieksami tüüpülesanded (võrrandite lahendamine, tuletise ja integraali leidmine jne). Seega peaks arusaam koolimatemaatikast oluliselt muutuma …

Kas oleme selleks valmis?

MADIS LEPIK