Kõik, kellesse usutakse ja keda toetatakse, on võimelised matemaatikaga tegelema.

Kitsa ja laia matemaatika eraldamine on tekitanud algusest peale ühiskonnas arutelu. Matemaatikute ringkonnas räägitakse sellest pigem negatiivses võtmes ning ma mõistan, miks. Olen õpetanud neli aastat ainult kitsast matemaatikat ning kolmel aastal õpilasi eksamiks ette valmistanud. Minu kitsa matemaatika õpetamise kogemus on hea. Eksamite keskmine tulemus meie koolis tõuseb, 2024. aasta tulemuste põhjal on see samal tasemel laia matemaatika eksamitulemustega. Parimad kitsa matemaatika eksamitulemused olid 96 ja 98 punkti ning mitmed õpilased kasutasid oma eksamitulemust, et minna edasi õppima matemaatikaeksami tulemust nõudvatel erialadel. 

Räägin siin õpilastest, kes on õppinud kitsa matemaatika õppegrupis kitsa matemaatika õppekava järgi, mitte nendest, kes on õppinud laia õppekava järgi, kuid otsustavad teha kitsa matemaatika eksami. Käesolevas artiklis toon välja, miks ma arvan, et kitsas matemaatika on ennast meie koolis õigustanud. 

Neilt ei nõuta ega oodata

Ma ei nõustu hoiakuga, et kitsa matemaatika valinud õpilased on kuidagi nõrgemad või rumalamad ning nende tase on madalam kui nendel, kes on valinud laia matemaatika. Pigem näen oma rühmas õpilasi, kes vajavad teistsugust lähenemist, rahulikumat seletamist ning ka varasemate halbade kogemuste ümberprogrammeerimist, et eneseusku ning õpirõõmu taastada. 

Hoiak, et kitsa matemaatika rühma lähevad vähevõimekad, on eri ühiskonnagruppides (lastevanemad, õpilased, õpetajad) väga levinud. Seda arvamust on raske kõigutada, kuid leian, et matemaatikaga edukalt tegelemine eeldab eneseusku. Kitsa rühma õpilaste madal eneseusk on tihtipeale alguse saanud (õpilaste enda sõnul) mõnest õpetaja kommentaarist: „Sa oled matemaatikas loll!“, „Sa ei pääse gümnaasiumisse, sest ei oska matemaatikat!“, lapsevanema kehvast kogemusest matemaatikaga („Mina ju ka ei osanud, ei oska sinagi!“) või tekkinud õpilünkadest.

Paradoks seisneb selles, et sageli ei oodatagi kitsa matemaatika õpilastelt tulemusi, kuna neid peetakse nõrgemateks. Miks neid „kiusata“? Nii aga ei tekigi keskkonda, mis toetaks õppurit tulemuste saavutamisel.

Kuidas tekib eduelamus? 

Riiklikult on gümnaasiumis ette nähtud kaheksa kitsa matemaatika kursust. Siin ongi minu arvates käärid, miks tihti tundub, et kitsas matemaatika ei toimi ning laia ja kitsa eraldamine ei ole ennast õigustanud. Kui võtame grupi õpilasi, kellel on matemaatikas madal õpimotivatsioon, teadmistes lüngad ning keda on vaja individuaalselt toetada loogilise ja matemaatilise mõtlemise arendamisel, ei tohi me vähendada aega, mille vältel nad matemaatikat õpivad. Need ongi just need õpilased, kes vajavad järjepidevat rahulikus tempos matemaatikaga tegelemist. Kui vähendame nii õppe- kui ka kursuste mahtu, on tulemuseks ikkagi see, et ainetunnis on tempo kiire, teemasse süveneda ei jõua ning perioodõppe puhul ei õpita mitme kuu jooksul matemaatikat üldse.

Matemaatika on keel ning iga keele õppimisel on oluline saada selgeks selle reeglid ja rütm. Kui keele õppimisse jäävad suured lüngad, on raske selles keeles suhelda ja kirjutada. Keelt tuleb praktiseerida. Matemaatika kui keele õppimise puhul peangi kõige olulisemaks järjepidevust – matemaatikaga tuleb tegelda igal nädalal (kui mitte iga päev) kasvõi natukene. Sellisel juhul sugeneb sinna intuitiivsus ja loomingulisus. Õpilane kogeb, et on selles keeles osav ning tal on rõõm seda kasutada, et luua midagi uut. Tal tekib eduelamus.

Läänemaa Ühisgümnaasiumis on 14 kitsa matemaatika kohustuslikku kursust ning enne eksamit lisaks valikkursus, mis sisuliselt koosneb eksami konsultatsioonidest ja mille enamik õpilasi ka valib. See on andnud võimaluse jaotada riiklikult ette nähtud kaheksa kursuse teemad 14 kursuse peale. Kuna aega on ja tempo on aeglasem, jagub aega siduda matemaatika põhjalikumalt päriseluga. Seetõttu seon oma tundides matemaatikat ja teisi valdkondi, näiteks keskkonnaharidust, rahatarkust, arhitektuuri, ajalugu ja filosoofiat („Kas matemaatika on leiutatud või avastatud?“). 

Loodan, et olen gümnaasiumi lõpuks toonud oma õpilasteni teadmise, et matemaatika ei ole eraldiseisev valdkond, vaid süsteem, mille abil saab tõlgendada elu meie ümber. Matemaatika arendab kriitilist ja loogilist mõtlemist. 

Niikaua kui ma õpetanud olen, olen teinud oma tundides ka sirutuspause ja venitusharjutusi. Kui õppeaasta alguses on uute õpilaste jaoks pisut kummaline hakata keset tundi pea-, kaela- ja õlaringe tegema, siis mõne kuu möödudes tuletavad õpilased ise meelde, kui olen sirutuspausi unustanud. Tunde planeerides on ainesisu kõrval minu jaoks oluline arvestada aega sirutuspausideks, eluliste näidete jagamiseks, vabaks aruteluks ja tunnilõpu tagasisideks.

Tulemused ja pikem perspektiiv

Nagu mainisin, on kitsa matemaatika eksamitulemused meie koolis head ning punktisummad võrreldavad laia matemaatika omadega. Kindlasti tekib mitmel (matemaatika)õpetajal küsimus: ,,Miks siis need õpilased ei võiks kohe laia matemaatika õppekava alusel õppida?“ Ega mul sellele head vastust ole, sest selleks oleks vaja tekitada teadusliku katse raamistik katsegrupiga A ja B, kus on õpilased, kes soovivad valida kitsa matemaatika ja kellest ühed (katsegrupp A) õpivad kitsa ning teised (katsegrupp B) laia matemaatika õppekava järgi. Aga tulemuste analüüsi puhul tuleks arvestada mitte ainult eksamitulemusi, vaid ka õpimotivatsiooni, õpirõõmu, soovi pikas perspektiivis matemaatikaga edasi tegeleda ning julgust valida erialasid, kus läheb matemaatikat vaja. 

Just õpirõõmu ja matemaatikaga tegelemise julguse taaselustamine on see, mida oma grupi õpilaste puhul olen täheldanud. Mitte kõigi, aga paljude puhul. Sellel õppeaastal valisid kaks kitsa matemaatika õppekava alusel õppinut laia matemaatika eksami. Jällegi, tegemist ei ole ideaalse olukorraga ning muidugi oleks neil lihtsam, kui nad oleksid õppinud enne eksamit laia õppekava alusel. 

Samas, millist tagasisidet see olukord (rääkides ka õpilasega tema soovist) mulle annab? Õpilasel on julgus, soov, rõõm ja tahe uuesti tegeleda matemaatikaga, kuni selleni välja, et ta on valmis 12. klassi viimasel poolaastal iga päev lisaks õppima, et edukalt laia eksam sooritada ning tulemusi reaalerialale kandideerimiseks kasutada. Need on õpilased, kes valisid kitsa matemaatika, sest arvasid, et matemaatika pole nende teema ja nad ei saa matemaatikaga hakkama“.

Võimalus seostada matemaatikat päriseluga

Meie koolis saavad õppeaasta lõpus õpetajad õpilastelt anonüümse tagasiside. Kõige rõõmustavam on, kui tagasisidest joonistub välja õpilaste matemaatikaga tegelemise rõõm. Toon siinkohal välja mõned väljavõtted tagasisidest.

„Ta tekitas õpihimu matemaatika suhtes tagasi.“

„Matemaatikatunnid olid väga head ja hästi kokku pandud ning õpetamismeetodid sobisid mulle. Esimest korda isegi ootasin matemaatikatundi minemist.“

„Ta suudab iga tunni huvitavaks teha ning seostada matemaatilisi lahendusi päriseluga. Tal on kannatust ning oskab õpetada matemaatikat lihtsate sõnadega. Läheneb igaühele individuaalselt ja alati on valmis tunnis aitama. Ta annab meile võimaluse ise luua tunde, et õpiksime nii, nagu meile tundub, et teemad saavad selgeks. Kerli on alati rõõmus ning tunni keskel venitamine on kõige lemmikum hetk. Pärast seda hakkab mõte kohe jooksma ning õppetöö juurde tagasi minna on kerge.“

„Mulle meeldib, kuidas suudate inspireerida õpilased tundides aktiivselt osa võtma. Mulle väga meeldivad diskussioonid, mis tundides on ning see aitab luua matemaatika seoseid koolivälise eluga.“

„Tänu temale on matemaatika väga arusaadav ning kuigi matemaatika ei meeldinud mulle kunagi absoluutselt, on nüüd sellest saanud üks mu lemmikainetest. Temaga oli väga tore eksamiks valmistuda ning mul oli kogu aeg kindel tunne, et saan sellega hakkama. Ta oli väga põhjalik ja ka kannatlik.“

Samas joonistub tagasisidest välja see, et kuigi tööprotsess ise on teinekord frustreeriv, nagu iga uue teadmise ja oskuse omandamine, siis ka õpilastele endale annab enesekindlust see, et neilt oodatakse tulemusi ning neisse usutakse. Tahan, et tekiks hoiakutes nihe ning me ei jaotaks enam õpilasi selle järgi, kas nad õpivad laia või kitsa õppekava alusel, võimekateks ja vähem võimekateks, vaid näeksime õpilasi kui inimesi, kes vajavad matemaatikaga tegelemiseks erisugust lähenemist ja eri õpetamisstrateegiaid.