Ülikooli astunud noorte kohati olematu tase matemaatikas ja füüsikas sunnib õppejõude esmakursuslastele läbi viima täiendavaid kursusi, et gümnaasiumist jäänud lünki tasandada ja kursustega edasi minna.  

Uurime, kuidas hindavad olukorda Tallinna Tehnikaülikooli lektorid: loodusteaduskonna dekaan professor Andrus Salupere, matemaatika vanemlektor Alar Leibak ja olümpiaadiõppe peaspetsialist ning elektrodünaamika lektor Päivo Simson.

Päivo Simson õpetab esmakursuslastele elektrodünaamikat, elektrotehnika aluseid jm elektrotehnikaga seotud aineid. Alar Leibak kohtub tudengitega teisel semestril, lugedes rakendusfüüsika kursust. Andrus Salupere harib füüsikatudengeid ja samuti alates teisest semestrist. „Kohati on isegi füüsika eriala õppima tulnud tudengite puhul arusaamatu, kuidas nad on teinud ära matemaatika riigieksami,“ imestab Salupere. „Aga muidugi on ka neid, kes õpetatust suurepäraselt aru saavad. Tudengite eelteadmised on seinast seina, aga nõrgemate teadmised on kohati ikka väga auklikud.“ 

TTÜ-sse sisseastumisel on määravaks lävend ja riigieksami sooritamine laias matemaatikas, sisseastumiskatseid teevad vähesed. Kõrghariduse esimesele astmele (rakenduskõrgharidusõpe ja bakalaureusõpe) ja integreeritud õppesse võetakse vastu üha rohkem üliõpilasi, viimasel aastal ca 1800. Magistriõppesse võeti ca 1000 tudengit. Nii et huvilisi jätkub. 

Mainisite, et tudengid on kohati väga üllatunud, et matemaatikat ja füüsikat läheb nende valitud erialal vaja …

Andrus Salupere: See võib olla ülikooli vilets müügitöö. Või siis vastupidi, hoopis suurepärane müügitöö: on räägitud ainult ülikooli astumise plussidest ja kõrvale jäetud see osa, mis räägib õppimisest ja vajadusest õppimise käigus vaeva näha. Näiteks ehitusinseneri alale astunu imestab, et peab tegelema matemaatika ja füüsikaga. Imestab, et arvutid ei tee seda arvutamise tööd juba tema eest ära. Tihtipeale ei tea koolist tulnu, et see, mida tullakse õppima, põhineb matemaatikal ja füüsikal. 

Alar Leibak: Noortele tuleks juba hiljemalt kümnendas klassis selgitada, et see, kes tahab valida tehnilise eriala, peab panema rõhku reaalainetele. Gümnaasiumis tekkinud lüngad võtavad ülikoolis ainete läbimise tempot kõvasti maha.

Milles need lüngad põhiliselt on?

Alar Leibak: Näiteks skalaarsete ja vektoriaalsete suurustega seotu käib paljudele üle jõu ning neil ei tehta vahet. On näiteid, kus üliõpilane „liidab“ omavahel arvu ja vektorit. Raskusi on avaldiste teisendamisega. Näiteks (a–b)² kirjutatakse ümber kujule (lihtsustatakse?) a²–b². Selliseid näiteid on palju.

Kõik see peaks olema koolis omandatud. Ometi on neil gümnaasiumiharidus käes. Leidub koole, kus on tuntud huvi, mis saab nende lõpetanutest ülikoolis edasi. Samas on tulnud välja, et koolid valmistavad õpilasi ette peamiselt riigieksamiks. Sellega asi lõpeb. Aga paljude jaoks ei lõpe matemaatikaga kokkupuutumine ju seal eksamiruumis! 

Päivo Simson: Loodusseadustest ja tehnikast saab selgesõnaliselt rääkida ainult matemaatika keeles. Tehnikaülikooli õppeained eeldavad peaaegu alati vektorarvutuse, trigonomeetria, geomeetria ja elementaarfunktsioonide tundmist, mille juurde käib loomulikult avaldiste teisendamise ja võrrandite lahendamise oskus. Kui need on puudu, siis ei saa õppeaine õpetamisega alustada, vaid tuleb hakata nö tähti õpetama ja lugemist harjutama. Mõnikord see kahjuks nii ongi. 

Kunagi olid ülikooli ettevalmistuskursused. 

Päivo Simson: Ka tänapäeval on, aga rohkem korraldame matemaatika riigieksamiks ettevalmistavaid kursusi, mis on väga populaarsed. Nendel osalevad gümnaasiumiõpilased, enamasti 12., aga sageli ka 11. klassist. Rühmad täituvad väga kiiresti, osalejaid on tuhandeid – tahtjaid on nii palju, et õpetajatest on puudus. Olen andnud neid aastaid ja vahel tundub, et nendel osalejate tase on kõrgem kui tudengitel, kes ülikooli jõuavad, aga neid näeb hiljem harva ülikoolis. Ma ei tea, kuhu nad kaovad. Võimalik, et nad lähevad mujale õppima.

Milline on gümnaasiumide huvi koostööks ülikooliga?

Päivo Simson: Teeme koostööd, isegi väga aktiivselt. Õpilased käivad meie juures uurimistöid tegemas, osalevad olümpiaadidel. Gümnaasiumid peavad pakkuma valikaineid, sageli tullakse TTÜ-st neid küsima ja me pakumegi 30–40 valikainet. 

Asi on aga selles, et gümnaasiumiõpilastele võid sa pakkuda nii palju kursusi, kui jaksad, lõpmata palju, aga kui sa õpilaselt kursuse käigus või lõpus midagi ei nõua, siis on kasutegur ikka väga väike, kui mitte olematu. Tundub, et õpilastelt nõutakse praegusel ajal vähem kui meilt omal ajal. Filmide näitamisest on vähe abi.

Andrus Salupere: See, et tööd tegema ja pingutama ei pea, pidi olema ülemaailmne probleem. Arvatakse, et kõik peab olema lihtne ja lõbus. Olen kuulnud, et mõnes ülikoolis alustatakse stuudiumit sissejuhatava kursusega, kus üritatakse esmakursuslastele selgeks teha, et ülikoolis õppida on raske töö. See on mõtteviisi küsimus ja ma kahtlen, kas õpilastele tehakse gümnaasiumis piisavalt selgeks, et tulemuste nimel tuleb vaeva näha.

Kas inseneripedagoogikast oleks abi – sellest, kui koolidesse asuks tööle rohkem insenere? 

Alar Leibak: Osa meie õppejõude käib koolides tunde andmas.

Päivo Simson: Kindlasti oleks abi, sest õpetajaamet on praegu ebapopulaarne ja paljud ei lähe väikese palgaga nii rasket tööd tegema. Õpetajatöö on üks raskemaid töid üldse.

Andrus Salupere: Kui kooli asub tööle inimene, kes tunneb matemaatikat ja kelle tervis seal vastu peab, siis on kool sellest kindlasti võitnud. Insener suudab õpilastele selgeks teha, et matemaatikat ja füüsikat läheb edaspidi vaja. Paljud tudengid on tunnistanud, et kui nad oleksid teadnud, et neil seda vaja läheb, oleksid nad gümnaasiumis rohkem õppinud.

Kas olukorra parandamiseks võiks mõelda matemaatikaõpetajate töötasu diferentseerimisele?

Päivo Simson: Ilmselt peaks, sest võrreldes nii mõnegi teise aine õpetaja tööga on matemaatikaõpetaja töö raskem – tuleb parandada koduseid töid, ette valmistada kontrolltöid … Õpetajate töötasu peaks sõltuma töömahust.

Füüsikud on Eestis üldse harv nähtus ja nõudlus nende järele on suur, eraettevõtluses pakutakse neile head palka. Räägime mitmekordsest palgavahest võrreldes kooliga. Normaalne oleks füüsikaõpetaja praegusest keskmisest vähemalt kaks korda suurem palk.

Andrus Salupere: Koolide jaoks on suur probleem matemaatikaõpetajaid leida, aga veel keerulisem on saada noori matemaatikaõpetajaks õppima. Füüsikaõpetajatest on ka suur puudus, aga neil on tunde vähem ja neid on vähem vaja, see-eest on ülikoolide väljalase pea olematu. 

Kui ma lõpetasin 1980. aastate algul Tartu Ülikooli, lõpetas igal aastal 40–50 matemaatikaõpetajat, lisaks Tallinna Pedagoogilise Instituudi lõpetajad. Nad suunati kolmeks aastaks õpetajana tööle. Minu üllatuseks selgus vilistlaste kokkutulekul, et minu lennust töötas suur hulk veel paarkümmend aastat pärast lõpetamist õpetajana, ja seda üle Eesti. Paljud neist on õpetajad senini. Jäid sinna, kuhu neid suunati, lõid seal pere, rajasid kodu.

Kas noored ei teadvusta reaalainete õppimise perspektiivi, kui nad nende vastu huvi ei tunne?

Andrus Salupere: Küllap ei teadvusta, aga kogu ühiskonnas kohtab reaalainetesse üpris palju negatiivset suhtumist. Eks arvamusliidrid mängi siin ka oma rolli. Mäletan, kuidas paar aastat tagasi võttis ühe ajakirja peatoimetaja hariduse teemal sõna ja muretses, et gümnaasiumi vastuvõtukatsetel on reaal- ja humanitaarainetel ühtviisi suur kaal. Tema arvates ei tohiks noori, kes soovivad minna gümnaasiumisse meedia, teatri või rohepöörde suunale, kiusata katsetel füüsikaga. Rohepööre pandi samasse patta kaunite kunstide ja humanitaariaga. Nii juhtubki, et paljud üritavad teha rohepööret, ilma et füüsikast midagi teaks.  

Päivo Simson: Leige huvi põhjus võib olla ka see, et tänapäeva lastel on kümme korda rohkem igasugu huvisid ja tegemisi kui meil omal ajal – nutitelefonid, sotsiaalmeedia jm atraktsioonid lükkavad matemaatika ja füüsika tagaplaanile. Kui huvi on vähene ja nõudmised tagasihoidlikud, siis ongi tulemus selline, nagu see on. Opereerime tänapäeval süsteemis, kus nii koolist kui ülikoolist saab kergemini läbi kui kunagi varem. Füüsika ja matemaatika osatähtsus on langenud, koolid tegutsevad nagu firmad eesmärgiga võimalikult palju vastu võtta ja välja lasta, peaasi et keegi vahepeal kaduma ei läheks. Traditsiooniliselt on olnud ülikooli oluline funktsioon ka inimesi selekteerida. Kõik kes ülikooli astuvad, ei pea saama inseneriks. Kui lased kõik läbi, hakkavad asjad varsti kokku kukkuma.

Alar Leibak: Noortel ei ole enam ka seda asjade putitamist, mis oli kunagi, vanasti remontisid poisid jalgrattaid, nüüd viiakse rattad hooldusesse. Ei ole vaja mõelda sellele, miks mingi asi laguneb või tõrgub. Tehnikaringe oli ka igasuguseid.

Tõite veel välja, et tudengitel napib oskust teavet leida ja sellesse kriitiliselt suhtuda. Ometi rõhutatakse tänapäeva koolis, et faktiteadmiste asemel on oluline oskus infot leida ja analüüsida. Noori suunatakse kasutama otsimootoreid jms. 

Päivo Simson: Infot otsida on tänapäeval mugav ja lihtne, aga selleks, et asi selgeks saada, tuleb ka vaeva näha, asjad läbi proovida, harjutada ja treenida. Inimesest, kes vaatab telerist palju korvpalli, aga ise kunagi palli ei põrgata ega viska, korvpallurit ei saa. Ta võib teada korvpallist kõike, aga väljakul on ta kasutu. Sama on inseneridega – ta peab ise asju läbi arvutama ja nägema, kuidas miski toimib.

Andrus Salupere: Infokülluse ja kerge kättesaadavuse olukorras sõltub palju sellest, kas tegu on reaal- või mõne pehmema teadusega, kus tulemuse tõestusel on tagasihoidlikum roll. Mõnes valdkonnas peetakse piisavaks, kui tudeng pakub välja huvitava ja isikupärase lähenemise asjadele, millele seni on hoopis teisiti vaadatud. Matemaatikasse ei saa neid põhimõtteid paraku üle kanda, hakates näiteks arutlema, kas 2 + 2 = 4 või midagi muud. Kui öelda, et see on 3,2, siis see on tõepoolest „huvitav“ tulemus, aga mitte õige. Pythagorase teoreemi kohta on internetis liikvel karikatuur, kus tudengid vaidlevad selle üle, kelle arvates see teoreem paika peab: sinu või minu? Või nõuavad õigust jääda teoreemi suhtes oma arvamuse juurde, või süüdistavad õppejõudu tudengitele oma mõtteviisi pealesurumises jne. See tekitab õpilastes segadust. Jaan Aru on rääkinud tehisaru tehtud kodutööde esitamisest oma töö pähe. Need tehisaru loodud tekstid algavad sõnadega: „Tänan küsimuse eest, vastan hea meelega …“ Ja seejärel tuleb ülejäänud jutt. 

Matemaatika annab keele, milles on kogu inseneeria kirja pandud. Kui seda ei mõista, siis ei saa aru ka valemitest. Ei piisa sellest, kui õpid lihtsalt valemid pähe. Või usaldad programmi ega oska nähe, et tulemus on ilmselgelt vale.

Alar Leibak: Tihtipeale usaldatakse arvutit ja programme pimesi. Võime neid küll usaldada, aga inseneril peab olema välja kujunenud tunnetus näha tulemuse paikapidavust. Ta ei hakka lihtsaid asju enam läbi arvutama, vaid saab juba peale vaadates aru, kas arvuti antud tulemus on realistlik. Võib olla kolm lehekülge arvutusi, aga insener viskab pilgu lahendusele peale ja oskab öelda, kas see on õige või vale. See on õpitud tunnetuse küsimus – kogemus, mis võimaldab öelda, millisesse suurusjärku peab tulemus jääma.

Millise koondhinde siis gümnaasiumide matemaatikale panete? 

Andrus Salupere: Riigieksamite sisseviimisel oli üks positiivne tulemus – hindamine muutus ühtlasemaks. Varem tuli ette, et nutma puhkemas tudeng tuli nõrga kontrolltööga minu juurde ja ütles, et see ei ole võimalik, et ta nii halvasti tegi, tal olid koolis kõik viied. „Kuidas ma järsku enam ei oska?“ See tähendab, et varem oli koolide tase ikka päris erinev. Paraku suunatakse ka tänapäeval gümnaasiumilõpetajaid kitsa matemaatika eksamit tegema, et nad kooli taset alla ei viiks. See on õpilasele karuteene.

Päivo Simson: Sageli tuleb ette, et õpilane on teinud matemaatika riigieksami hästi ära, aga kui anda talle ülesandeid, mis riigieksami ülesannetest erinevad, jääb ta hätta. See tähendab, et paljud on valmistunud riigieksamiks kitsalt tüüpülesannete põhjal ja riigieksami tulemused on paremad kui tegelik arusaam. See jätab tulemustest vale mulje. 

Ma ei kiida heaks kitsa matemaatika sisseviimist, sest teemad, mida kitsa matemaatika puhul läbitakse, on samad mis laia puhul, aga neid läbitakse hõredamini. See on nagu tähestiku õppimine, kus osa tähti jäetakse vahele. Õppija jaoks teeb see asja palju keerulisemaks.

---

Vestlusringis osalenute kriitilised tähelepanekud kokkuvõtvalt 

• Esmakursuslaste keskmine teadmiste tase matemaatikas on nõrgapoolne, eriti just vektorite osas. 
• Füüsikas on teadmiste tase kohati praktiliselt olematu.
• Tõestuste vähesuses tõttu ei osata matemaatiliselt arutleda. 
• Matemaatiline kirjaoskus – ülesannete lahenduste vormistamine, avaldiste teisendamine ja lihtsustamine jne – on kehv.
• Vähene on oskus leida vajalikku teavet ja sellesse kriitiliselt suhtuda.
• Tudengid on kohati väga üllatunud, et matemaatikat ja füüsikat läheb nende valitud erialal vaja ning neid tuleb ülikoolis veel suures mahus juurde õppida. 
• Laiem probleem on õpetajaameti ebapopulaarsus. Füüsikuid ja matemaatikuid on lihtne mujale meelitada.

---

Samal teemal: Tiia Rüütmann „Insenerid ja pedagoogika. Mis aitaks praegusest rohkem spetsialiste kooli?“ (14. jaan. 2025)