Matemaatika eesmärk ja roll koolihariduses on teema, mis ei jäta inimesi külmaks. Enamik neist ei hakka küll kunagi matemaatikuks, aga samuti ei hakka enamik ajaloolaseks, bioloogiks ega muusikuks. 

Koolihariduse eesmärk on anda laiapõhjaline teadmine ja ettevalmistus hilisemateks erialaõpinguteks ükskõik mis valdkonnas. Ühelt poolt peab omandama looduse ja ühiskonna toimimise aluspõhimõtted ja saama hea baasi kogu edasiseks eluks. Teisalt peab koolis õpetama õppima, mõtlema ja oskama erialade vahel seoseid luua. Matemaatika on ühelt poolt abstraktne kitsas distsipliin, kuid teisalt baas, millega teistes valdkondades kirjeldada formaalsete meetoditega erialade aluseid, protsesse, neid analüüsida, rakendada ja edasi arendada. 

Bioloogid, arstid, finantsistid, insenerid, lingvistid, üldse enamik erialasid, füüsikast-keemiast rääkimata – kõik väljendavad ja rakendavad oma valdkonna teooriaid üldjuhul matemaatika baasil. Ka seal, kus see esmapilgul nähtav pole. Matemaatika on sisuliselt vältimatu eeldus maailma kirjeldamisel. 

Kümme aastat kitsast ja laia matemaatikat

Eestis on võetud omaks gümnaasiumis matemaatika õpetamine ja selle omandatuse mõõtmine eksamil kitsa ja laia programmi alusel. Paljude erialade puhul on tulnud välja, et kitsast matemaatikast ei piisa ülikoolis edasi õppimiseks. Seega võib noor sattuda eriala valikuvõimaluse kahanemise ette ammu enne gümnaasiumi lõpetamist, ajal, mil edasisele haridusele veel palju ei mõeldagi. 

Alati on mugavam teha vähem, pingutada vähem. Kuid see ei ole edu valem ühelgi erialal. On otstarbekas avada diskussioon, kas gümnaasiumi lõpetamiseks ikka piisab kitsa matemaatika eksamil vaid ühe punkti saamisest. 

Tartu Ülikooli matemaatika, statistika ja informaatika vilistlaspäeva raames toimunud minikonverentsil „Matemaatikaharidus: kitsas ja lai või üks ja ühtne?“ arutleti matemaatika õpetamise olukorra ja tuleviku üle. Üritust saab järele vaadata vilistlaspäeva kodulehelt math.ut.ee/et/vilistlaspaev videos https://www.youtube.com/watch?v=3ZmGFnGp–4. 

Ettekannetega esinesid Haridus- ja Teadusministeeriumi üldhariduse matemaatika peaekspert Helle Hallik, Tallinna Tehnikaülikooli rektor Tiit Land ja loodusteaduskonna dekaan Andrus Salupere ning Tartu Ülikooli matemaatikahariduse lektor Kerli Orav-Puurand ja emeriitdotsent Tiit Lepmann. Üritust juhtis Tartu Ülikooli IT-valdkonna professor Jaak Vilo. Arutelu käigus leiti, et kuigi nii kitsa kui ka laia matemaatika õppekavad peaksid arvestama õpilaste vajadusi, teeb praegune süsteem liiga nii neile, kes matemaatikat edaspidi enda õpingutes ei kasuta, kui ka neile, kes lähevad ülikooli õppima loodus- ja täppisteadusi, IT-d või ükskõik millist insenerieriala. 

Matemaatika õpetamine gümnaasiumis ja õpilaste teadmiste kontrollimine on aastate jooksul olnud väga erinev – on olnud perioode, kus koolis oli esindatud mitu matemaatika haru, aga ka perioode, mil matemaatikaeksam oli valikuline. Praegune kitsa ja laia matemaatika süsteem tekkis aastal 2014 ja tähistab tänavu oma 10. sünnipäeva. Eelmisel aastal valis gümnaasiumi lõpus 3992 õpilast kitsa ja 4879 laia matemaatika eksami. Kitsa matemaatika eksami sooritajatest oli umbes 35% õppinud koolis laia matemaatikat, kuid otsustanud ikkagi kitsa matemaatika eksami kasuks.  

Milline oleks lahendus?

Kitsa matemaatika eksami keskmine tulemus on oluliselt madalam laia matemaatika eksami tulemusest. Lihtsama eksami valimine ei tagagi paremat hinnet. Eelmise aasta kitsa matemaatika mediaan oli 27 punkti (laias matemaatikas 63), seega võib küsida, kas kitsa matemaatika eksami valijad võtavad üldse matemaatika riigieksamit tõsiselt või teevad selle lihtsalt ära, sest nii on nõutud? Vajaliku miinimumsoorituse saab kirja ju vaid ühe punktiga.  

Samas on palju erialasid, kus nõutakse laia matemaatika eksami sooritamist või vähemalt piisavalt head eksamihinnet. Praegu saab Tallinna Tehnikaülikooli kandideerida vaid umbes 30% gümnaasiumilõpetanutest, sest seal eeldatakse laia matemaatika eksami sooritamist piisavalt heale hindele. Tartu Ülikool pole kitsa matemaatika sooritanute ees ust päriselt sulgenud. Samas on lävendite ja pingeridade alusel nõuded hindele väga kõrged. Ülikoolides on enamikul erialadel vaja matemaatika alusteadmisi. Nõrgalt lähtekohalt on raske teistega sammu pidada. 

Ettekannetele järgnes vestlusring, kus jagati üksteisega, mida oldi sõnavõttudest õppinud. Selle käigus selgus, et kuigi kitsa matemaatikaga on palju murekohti, ei saa olla lahendus selle kohene kaotamine ja õpilaste suunamine ainult laia matemaatika poole. Toodi välja, et ühtse süsteemi peale üle minnes võib matemaatika kursuste arv ja sisu laia matemaatikaga võrreldes väheneda. Tuleb arvestada ka nende õpilaste hirmudega, kellele matemaatika ei ole meeltmööda ja kes ei ole saanud põhikoolist piisavat ettevalmistust. 

Ometigi leiti, et praeguse süsteemiga edasi minna ei ole hea: liiga vähe on noori, kes saavad minna edasi õppima erialadele, kus on vaja matemaatikat. Pakuti välja, et võib-olla on vaja ainekava sisu muuta, tuua sisse rohkem rakenduslikku matemaatikat, nagu näiteks statistika, ja õpetada rohkem üldistusvõimet. 

Milline oleks lahendus, mis ei sulgeks noorte teed ülikooli, kuid arvestaks õpilaste oskuste ja vajaduste erinevusega? 

Sellele küsimusele lühikese minikonverentsiga vastust ei leitud. Ühtne keskmiselt mahukas matemaatika ainekava ja kõigile kohustuslik eksam võib olla liiga keeruline saavutada. Kuid praegune miinimum ja sisuliselt matemaatika üldse mitte õppimine ei ole ka lahendus. Põhjalik ettevalmistus tuleks tagada nii õpilastele, kes soovivad kõrgkoolis matemaatikapõhisel erialal õppida, kui arvestama ka nende vajadusi, kes tulevikus väga palju matemaatikaga kokku ei puutu. 

Koolidel on alati võimalik pakkuda juurde valikmooduleid. Tuleks leida nii piitsa kui präänikut, motivatsiooni kasvatamiseks peaks üle vaatama, kas üheainsa punktiga eksami sooritamine ikka näitab eriala mingilgi määral omandamist, kas see sunnib kedagi korrakski pingutama. 

Minikonverentsil esines hea valik matemaatika eriala tundvaid inimesi. Järgnevalt lühikokkuvõte esinejate sõnavõttudest. 

HTM-i üldharidusosakonna matemaatika peaekspert Helle Hallik andis ülevaate kitsa ja laia matemaatika valikute statistikast, eksami sooritamise mahtudest ja trendidest. Tuli välja, et eelmisel aastal valis 1416 õpilast kitsa matemaatika eksami, kuigi nad olid gümnaasiumis õppinud laia eksami õppekava järgi. Võrdluseks valis 107 õpilast laia matemaatika eksami, kuigi olid õppinud kitsa matemaatika õppekaval. Oletusi, miks selliseid valikuid tehakse, on palju: näiteks õpilased, kes soovivad minna välismaale õppima, eelistavat kitsast matemaatikat, sest välismaa ülikoolid eksamitel vahet teha ei oskavat. Seda muidugi eeldusel, et kitsa matemaatika eksamit tehes on lootus saada rohkem punkte. 

Kahjuks kuuldub, et mõned õpilased valivad kitsa matemaatika ka kooli survel. Haridus- ja teadusministeeriumil on valmimas uuring valiku põhjuste kohta. 

Helle Hallik viitas Ernst & Young Baltic AS-i 2018. aastal tehtud uuringule, millest selgus, et kuigi koolidel on kohustus õpetada nii kitsa kui ka laia matemaatika kursust, ei pruugi väiksematel koolidel olla piisavalt raha seda korralikult teha. Kas ei jagu matemaatikaõpetajaid või puudub võimalus pakkuda koolile kohustuslikke valikkursuseid kitsale matemaatikale lisaks. 

Tallinna Tehnikaülikooli rektor Tiit Land rääkis, et TTÜ võtab kõigile bakalaureuse õppekavadele vastu ainult neid, kes on sooritanud laia matemaatika eksami. See kitsendab aga noorte ringi, kes üldse saavad TalTechi õppima asuda. Ent kitsas matemaatika ei anna piisavat ettevalmistust, et inseneri-, IKT-, majanduse jt TTÜ erialadel hakkama saada. Lävendid TalTechi sisseastumiseks erinevad õppekavati: rakendusfüüsikas ja arhitektuuris peab kandidaadil olema 50 punkti, informaatikas ja äriinfotehnoloogias 75 ning küberturbe tehnoloogia õppekaval koguni 85 punkti. Hinnanguliselt saab praegu vaid kolmandik Eesti gümnaasiumilõpetajatest Tallinna Tehnikaülikooli kandideerida. 

Land tõi välja, et teine väga suur mure on kitsa matemaatika eksamitulemused: eelmisel aastal oli kitsa matemaatika keskmine tulemus 33,6, samas kui laia matemaatika eksamitulemus oli 59,6 punkti. Võrreldes neid keskmisi, saame aru, et paljud ei võta matemaatikat üldse tõsiselt. Seega ei ole praegune süsteem ennast õigustanud. Pakkudes jõuliselt kitsa matemaatika suunda, lõikame väga paljudel noortel ära võimaluse õppida edasi matemaatikat eeldavatel erialadel.

Lahendusena pakkus rektor Land välja süsteemi, kus gümnaasiumis on üks ühine õppekava, millele lisaks saavad õpilased valida valikkursusi. Samuti tuleb mõelda, kuidas õpetada matemaatikat atraktiivsemalt, et selle ees ei tekiks hirmu. 

TÜ emeriitdotsent Tiit Lepmann rääkis, et varasemalt on olnud eri õppesuundi: näiteks 1991. aastal loodi neli gümnaasiumiharu: üldine, humanitaar-, reaal- ja matemaatika-füüsika. Harude ja kursuste tekkimisel jäi tundide arv praktiliselt samaks, aga vaikselt toodi õppekavasse teemasid, mis oli varem kõrvale jäetud. Seda tehti kas tärniga ülesannete näol või ülevaatlike peatükkide lisamisega õpikutesse. See tekitas olukorra, kus matemaatika õppekava sisu oli sama mis enne, aga selle läbimiseks antud aeg umbes 1,5 õppeaasta võrra lühem. 

Perioodidel, kus matemaatikaeksam oli valikuline, on selle valijate hulk alati vähenenud. Kõrgem lävend tõstis eksamitulemusi nähtavalt. Lävendi langetamine praegusele ühele punktile ei ole kuigivõrd mõjutanud laia eksami tulemust, küll aga on oluliselt langenud kitsa matemaatika oma. 

Tartu Ülikooli matemaatikahariduse lektori Kerli Orav-Puurandi sõnul tuleb meeles pidada: sellest, et õpetaja koolitunnis midagi õpetab, ei järeldu automaatselt, et õpilane seda teemat õppinud ja midagi omandanud on. Õpetaja ülesanne on teha õpetatu võimalikult huvitavaks. Tihti takistab õpetamist klassiruumi suurus ja õpilaste tähelepanu hajumine hoopis muudele teemadele. 

Kerli Orav-Puurand tõi välja paar küsimust, mida õpilased on talt matemaatikaülesannete kohta küsinud. Levinuim probleem ei ole mitte matemaatika mitteoskamine, vaid tekstülesande tõlkimine matemaatikakeelde ja funktsionaalse lugemisoskuse puudumine. 

Näiteks ülesanne: Allahindlusperioodil oli kõikidel sama nimetusega toodetel ühesugune hind. Mari ostis jope, 2 kampsunit ja 3 särki ning maksis kokku 100 eurot. Peeter ostis 3 jopet, särgi ja 5 kampsunit ning maksis 186 eurot. Jüri ostis 3 jopet ja maksis 84 eurot. 

Kui palju maksis Piret särgi ja kahe kampsuni eest kokku? 

Arvutage jope esialgne hind, kui allahindlus oli 60%.

Õpilane küsib: Tere! Tekkis selline mure, et esimese alapunkti küsimus on, et kui palju maksis Piret särgi ja kahe kampsuni eest kokku. Piretit ei ole ülesande tekstis mainitud … Kelle andmetega arvutama pean?

Õpetajana nendib Kerli Orav-Puurand, et kahte eri ainekava on pigem siiski vaja. Arutleda võiks, milline nende ainekavade nimi ja sisu peaks olema. Meil on õpilasi, kes tahavad õppida matemaatikat vähem ja sinna kõrvale midagi muud. Peaksime andma nendele selle võimaluse. 

TTÜ loodusteaduskonna dekaan Andrus Salupere tõi näiteid, milliseid matemaatikateadmisi läheb vaja tehnikaülikooli õppekavadel ning milliseid väljakutseid ta dekaanina näeb. Kuna matemaatika (ja ka füüsika) tõttu kukuvad paljud ülikoolist välja, pakuvad teiste õppekavade juhid esimese lahendusena alati matemaatika mahu vähendamist. Ülikooli bakalaureuse õppekavasid ei saa aga väga palju lihtsustada, sest siis ei ole lõpetajad konkurentsivõimelised rahvusvahelistele magistriõppekavadele kandideerides. 

Andrus Salupere pakkus, et matemaatika ja füüsika põhjustavad väljalangemist, sest 1) üliõpilased on koolist kaasa saanud hirmu nende ainete ees ja 2) füüsika- ja matemaatikatunnis õpetatakse (matemaatilisi) põhiteadmisi liiga lihtsustatult, seega tuleb neid ülikoolis uuesti õppida. 

---

Loe samal teemal: Millise matemaatika taustaga tudengid astuvad ülikooli?