- Kehaline aktiivsus on kasulik inimese tervisele. Siiski võib inimene, kes seda ei tea, küsida, miks kulutada jalgrataste ja autode ajastul energiat jooksmisele – masinatega pääseme ju kiiremini edasi. Samamoodi näib jõusaalis käimine olevat kasulik ainult neile, kes kavatsevad tulevikus mõnes kolimisettevõttes töötada.
Miks matemaatikat vaja pole
JAAGUP KIRME
Miks on füüsikat õppida vaja?
Ma ju ei hakka ehitama maja,
ei lähe inseneriteadusesse
ning isegi siis on valemid olemas –
lihtsalt pane arvud sisse
ja sealt ongi vastus tulemas.
Miks on ometi kunsti vaja?
Ega siis maailm alla saja,
kui nüüd kustutada taktiliselt
kõik see, mis ei kõla praktiliselt.
Kes kordki ajalugu vajas?
Aitab juba sellest kajast!
Rääkige seda ainult neile,
keda huvitab, mis juhtus eile.
Miks on eesti keelt õppida vaja?
Saab ju telefonist EKI najal,
leides üles õige sätte,
vajalikud vastused kätte.
Ekraanilt kohe vastust näebki,
kuigi see võib võtta päevi.
Aga ka ilma saame edasi jõudsalt,
samas keel võib kõlada õudsalt.
Kas tõesti sa filosoofiat vajad?
Kõik need tülikad heietajad,
kel elu möödub mõtetes –
mingu nad nagu Sokrates.
Ja kui ka tulemusi lõi mingi tark,
siis filosoofia oli talle hoopis kark.
Miks on füüsilist vormi vaja?
Ma ju ei ela spordirajal!
Miks ma peaksin järgima
mingit lihaskasvu malli –
palju parem, pean märkima,
oleks ju ehitada valli!
Ja pealegi, võta ideeks,
et lihttööl ei ole telge –
tänapäeval miskit teeks,
mis pea hoiaks selge.
Ja miks lugemisoskust mul vaja?
Olen ju ammusest netipostitaja!
Küll keegi minu eest kõik ära mõtleb
ja siis foorumis selgesõnaliselt ütleb.
Ja kui ka kriitik midagi öelda ihkab,
vastan: „Oi, kuidas lugemist vihkan!“
Ja eks nüüd ta küll selge ole,
miks matemaatikat vaja pole.
Ühes 2008. aasta teadusartiklis uuriti tehtava töö näilise väärtuse seost selle eest nõutud palgaga. Ühes katses lasti uuringus osalejatel aina väheneva tasu eest kokku panna Lego Bionicle’i mänguasju nii kaua, kuni nad soovisid. Osalejad olid eelnevalt juhuslikult jaotatud kahte rühma. Kui osaleja, kes oli esimeses rühmas, sai Lego kokku pandud, jäeti tulemus lauale ning lauale toodi järgmine (identne) karp – katse lõpuks jäid kõik kokku pandud Lego komplektid lauale näha. Teise rühma (nn Sisyphose rühma) osaleja kasutuses oli vaid kaks Lego karpi: kui osaleja oli ühe komplekti kokku pannud ning järgmisega alustas, hakkas eksamineerija äsja kokku pandud komplekte lahti võtma, et neid hiljem osalejale rekonstrueerimiseks pakkuda. Mõlemas rühmas sai uuringus osaleja ise otsustada, millal ta klotside kokkupaneku (st uuringus osalemise) lõpetab ja oma kokkupandud Lego komplektide arvule vastava tasu kätte saab.
Uuringust selgus, et esimese rühma esindajate viimane aktsepteeritud palganumbri mediaan oli 1,01 dollarit Lego kohta, samas kui teise rühma esindajatel oli see 1,40 dollarit. See tähendab, et teise rühma esindajad (need, kelle töö eesmärk tundus kasutum) nõudsid täpselt sama töö eest keskmiselt 40 protsenti rohkem palka kui esimese rühma esindajad (kelle töö tundus kasulikum). Kõik uuringus osalejad teadsid, et osalevad katses, st kasu, mis nende töö ühiskonnale toob, on tõenäoliselt suurem kui pelgalt Legode kokkupanek, aga teise rühma esindajatele näis nende töö kasutum.
Matemaatika tegelikku kasu on raske märgata
Kui koolilaps näeb matemaatika väärtust ainult selles, kuidas leida vastuseid, mis on õpiku tagakaanel juba olemas ja mida arvuti niikuinii ise välja arvutab, võib talle jääda mulje, et matemaatika õppimisest saadav kasu on tühine. See aga tähendab, et tal on raske leida motivatsiooni selle õppimiseks. Matemaatikaõppe vajalikkust on seepärast keeruline põhjendada, et matemaatika näib (ja on) väga kasulik mõne konkreetse suuna valinud inimese jaoks, aga kasu, mida õpilased matemaatikatunnist saavad, on hoopis raskem märgata.
Koolipingis võib tunduda, et matemaatika ongi vaid kastis mõtlemise arendamise meetod, aga see arusaam on väär. Keegi meist ei sünni selles kastis, milles matemaatika tegutseb: matemaatiliste protsesside äraõppimine treenib aju just uusi meetodeid õppima ja neid uudistama. Matemaatika treitud kastidesse sisenemine eeldab oma endistest kastidest väljaspool mõtlemist. Ning selle matemaatikatunnis omandatud loovmõtlemise kogemuse kasutamiseks ei tarvitse olla matemaatik.
Elu ei käsuta meid rehkendama välja mõne etteantud tehte tulemust või põhjendama etteöeldud vastust. Me lihtsalt elame ja mõnikord näeme võimalust mõnd olukorda muuta, teinekord mitte. Nende olukordade jaoks algoritmi pole, sest need sõltuvad iga inimese elust: peame selle algoritmi ise välja mõtlema. Selleks kasutame neidsamu neuronite ühendusi, mida matemaatika õppimine juurde loob, nagu diivani nihutamisel kasutame lihaseid, mida jõusaalis treenime (ehkki jõusaalides diivanite lükkamise masinaid ei leidu).
Lahendasin kunagi ühe matemaatikakursuse praktikumijuhendajana tahvlil möödunud kontrolltöö ülesannet. Üks üliõpilane ütles, et kõik on arusaadav, aga kuidas peaks ta mõtlema välja selle lahenduse tüki, mille sissetoomist olin põhjendanud vaid väitega „Paneme tähele, et …“. Sellele küsimusele polnud mul head vastust. Aga just need kohad, kus algoritm katkeb ja peame ise oma aju ragistama, arendavad meie mõtisklusoskust kõige enam. Kui suudame õige lahenduse välja mõelda, tekivad ajus ühendused, mis näitavad järgmisel korral sellesama ülesande lahendamise tee juba ette. Sellise tee otsimisel luuakse ajus ühendusi ka muus suunas, mis ei aita küll esialgset ülesannet lahendada, aga mis just seetõttu võivad olla abiks mõne täiesti teistsuguse ülesande puhul. Vähemalt on see minu kui mitteneuroloogi põhjendus tõsiasjale, et minu matemaatikaharidusega korreleeruvad suurenenud teadmised või tähelepanekud teistes valdkondades.
Mõttetegevus korvab teadmiste puudujääke
Toon näite valdkonnast, milles olin kunagi täiesti võhik: see on dermatoloogia. Koroonakriisi ajal panin tähele, et nahk kätel hakkas ketendama. Lisaks panin tähele, et mu käed olid eriti jahedad pärast nende pesemist. Sidusin oma tähelepanekud teadmisega, et vesi vajab aurustumiseks palju energiat ja kui jätan pärast pesemist oma käed niiskeks, saab nahale jäänud vesi selle energia käenahalt. Olin ka pannud tähele, et poes müüakse niisutavaid kätekreeme, mis kas sisaldavad või ei sisalda õli. Jäin nende peale mõtlema ja tulin järeldusele, et kuna õlid on hüdrofoobsed, ei tähenda õli sisaldava kätekreemi sildil olev sõna „niisutav“ tingimata, et kreem lisab nahale veemolekule, vaid võib tähendada hoopis seda, et see takistab niiskuse eraldumist käenaha pinnalt. Hakkasin kätekreemi kasutama ja selgus, et see aitas lahendada mind juba aastaid vaevanud probleeme. Kui kasutan oma tähelepanuvõimest (ja kaudselt faktiteadmistest) tulenenud teadmisi, et oma käsi kreemiga kaitsta, siis meenutan aeg-ajalt seda „Paneme tähele, et …“ ülesandelahendust.
“Kui koolilaps näeb matemaatika väärtust ainult selles, kuidas leida vastuseid, mis on õpiku tagakaanel juba olemas ja mida arvuti niikuinii ise välja arvutab, võib talle jääda mulje, et matemaatika õppimisest saadav kasu on tühine.
Sama tulemuseni jõuaks arutlustee asemel lihtsa alternatiivi abil: õpetame koolitunnis, mida kätekreem teeb. Aga kui tahta jälile jõuda kõigile teadmistele, mida mina isiklikult oma matemaatika treenitud ajuga kasutan, oleks vaja õpetada ka, kuidas uut voodit valida, kuidas sõpradega infot jagada (ning kuidas seda mitte teha), kuidas valmistada kõige paremini pannkoogitainast jne. Aga see oleks viis, kuidas vaid minu elus matemaatika õppimise rakendustest lahti saada: teiste inimeste elus läheb vaja muid teadmisi ning kõigiga pole võimalik kõigi elude jaoks kõike vajalikku läbi käia. Spetsiifiliste teadmiste (algoritmide) õpetamine on vaid osa edukast kooliteest: me peame inimesi ette valmistama omaenda elu spetsiifilisi algoritme välja mõtlema.
Ma ei soovi platonlikult väita, et matemaatika on kõige puhtam viis midagi teada ning et mõõtmised on vaid hägune lähend tõele. Leian hoopis, et mõttetegevus korvab teadmiste puudujääke ja matemaatika on üks parimaid viise aju treenida. Jah, matemaatika otsesed rakendusvõimalused on ilmselged inimestele, kes lähevad pärast kooli reaalteadusi (või teaduslikku meetodit) rakendama. Matemaatika kahetsusväärselt rikkalik rakenduslikkus on meie eest varjanud asjaolu, et matemaatika õppimisest endast on juba inimesele kasu. Et matemaatilisi mõisteid ja teoreeme tuleb ka elus vahel ette, on vaid matemaatika lisaväärtus – mitte vastupidi.
Pean vähemalt põgusalt mainima ka neid matemaatika rakendamise võimalusi, mis on nii laialt levinud, et keegi neid matemaatikatunni väljunditeks ei pea. Siiski kasutame kõik nii päeva kui nädala planeerimise oskust, aga ka ühikute teisendamise ja koguste võrdlemise oskust köögis või kaupluses. Üleüldse kasutame matemaatikat pikemalt mõtlemata rehkendusaparatuurina alati, kui me midagi loendame.
Artikli pealkirja juurde naastes märgin, et väga raske on aru saada, mis mõju on mingil õppeprotsessil ajule, ja veel raskem on keerata selle õppeprotsessi tulemusi tagasi. Lõpetan Fjodor Dostojevski tsitaadiga: „Sea endale eesmärk mitte mõelda jääkarule ja sa näed, et see neetud olend tuleb iga minut meelde.“
Lisa kommentaar