Viimasel ajal on Eestis palju diskuteeritud matemaatikahariduse ja selle korraldamise üle, olgu arutelu objektiks siis kitsas ja lai matemaatika, õpetajate palgad või e-testimine. Siinses kirjatükis võtan aga teemaks ühe küsimuse, mida samuti sageli mainitakse, kuid mille sügavam tähendus on minu meelest ühiskonnas lahti rääkimata, selle tulemusena mõistab iga kõneleja seda natuke erinevalt. Tahaksin teiega arutleda matemaatika reaalelulisuse üle.

Ühest küljest on palju tõendeid selle kohta, et tunnimaterjali sidumine reaaleluga aitab tõsta õpimotivatsiooni ning parandab tulemusi. Teisest küljest näitab aastatuhandete pikkune praktika, et rehkendamist läheb tõepoolest aeg-ajalt vaja, olgu siis turul või laenulepingut sõlmides. Eks need vajadused on ju laias laastus ka põhjused, miks matemaatika üldse kooliprogrammi kuulub.

2023. aasta õppekava ongi võtnud eesmärgiks matemaatika elulisust suurendada, vähemalt sõnades. Kitsa matemaatika õpitulemuste kirjeldusest leiame sõna „(reaal)eluline“ viiel, laia matemaatika omast aga lausa kümnel korral. Kuid selle koha peal läheb asi udusemaks. Nii on suur osa laia matemaatika reaalelulisust taotlevatest punktidest saadud lihtsalt fraasi „Õpilane tunneb ära ainealased ja reaalelulised probleemid, mis lahenduvad XYZ abil“ mehaanilise kopeerimise teel eri kursuste kirjeldustesse. Õppekavaga kaasas käivad õppeprotsesside kirjeldused ei paku kahjuks eriti palju selgitusi. Näiteks laia matemaatika 7. kursuse „Funktsioonid. Arvjadad“ protsessikirjeldusest loeme „Ainealased ja reaalelulised probleemid, mis on lahenduvad aritmeetilise ja geomeetrilise jada abil“ ja kogu lugu. Samas stiilis on esitatud ka teiste kursuste kirjeldused.

Nõnda siis on reaalelulisuse suuniste täitmine jäetud õpetajate ja õpikuautorite õlule. Iseenesest pole see probleem, ainult et niisuguste ülesannete leidmine, kus õpilane ka päriselt mingeid teadmisi rakendama peaks, osutub üllatavalt keerukaks. Seejuures saab matemaatikale paradoksaalsel kombel saatuslikuks tema enda edu. Valdav osa koolitunnis kirjeldatud meetoditest on tänapäeval kapseldatud seadmete või tarkvara sisse ning paberi ja pliiatsi või isegi kalkulaatoriga ei pea tegelikult enam midagi rehkendama.

Nõnda toovad kõik Eesti 8. klassi matemaatikaõpikud kolmnurkade sarnasuse rakenduse näitena vahemaade kaudse mõõtmise. Nii Avita, Koolibri kui Mauruse materjalidest leiame joonise, kus tuleb leida kahe punkti kaugus üle veekogu ning lahendusena on välja pakutud kuiva maaga sarnase kolmnurga kujundamine. Olgem ausad – mitte keegi ei jookse tänapäeval enam teivaste ja nööriga mööda kaldaid ringi, mõõtmistöö tehakse ära lasermõõdikuga, mis on palju kiirem ja täpsem.

Teise näite leiame 2018. aastal Õpetajate Lehes ilmunud artiklist, kus Tallinna Ülikooli teadurid ja õppejõud murravad matemaatika õppimisega seotud müüte. 6. müüti („Matemaatika on abstraktne ning seetõttu argimurede puhul kasutu“) murdes tuuakse näitena pindalade/ruumalade arvutamine ning vaiba hinna leidmine pindala järgi. Tõsi, see on korrutamise rakendus, aga kas seda arvutust peab ise teha oskama? Piisab kui guugeldada „carpet price calculator“ ning kasutajale pakutakse kohe kümneid veebilehti ja äppe, kuhu saab sisestada vaiba pikkuse, laiuse ja hinna ning nupuvajutusega vastuse leida.

Ma tahan sellega öelda, et matemaatikaõpetuse õigustamine reaalelulisuse argumendiga on libe tee. Kui väidame õppurile, et ta peab matemaatikat õppima, sest ta ju ei taha, et tal vaibapoes nahk üle kõrvade tõmmatakse, siis võib õppur vastata, et ta kasutab selleks äppi, ning klassist välja jalutada. Minu meelest tuleb leppida asjaoluga, et arvuti teeb lihtsamad ja isegi paljud keerukamad mõõtmised ning rehkendused meie eest ära. Massiline matemaatika õpetamine selleks, et arvutite rehkendusi üle kontrollida, pole mõistlik.

Võtame arutelus paar sammu tagasi ja küsime, milleks siis riik õigupoolest matemaatikat õpetama peab, kui lihtinimesel seda iga päev järjest vähem vaja läheb. Minu jaoks peitub selle küsimuse vastus just riikliku taseme kaalutlustes. Riigi edu nii majanduslikus kui laiemas strateegilises mõttes määrab tema võimekus luua kõrge lisandväärtusega tooteid. Piltlikult öeldes tõuseb tulu mitte niivõrd nendest kodanikest, kes äppe kasutavad, kuivõrd neist, kes äppe loovad.

Sarnast sõnumit rõhutab näiteks Välisluureamet oma värskes aastaraamatus : „Eesti on kaitstud, kui meie riigi kõige tundlikum teave on kaitstud – sellesse saab panustada, õppides süvendatult matemaatikat ning sealt edasi krüptograafiat, mis omakorda loob võimaluse töötada pikemas perspektiivis Välisluureametis paiknevas riiklikus sideturbelahenduste heakskiitmise volitatud esindaja kontoris.“ Lühidalt öeldes ei piisa sellest, kui Eesti riigina kasutab kusagil kellegi välja töötatud lahendusi. Me peame olema suutelised kas ise oma sideturbetooteid looma või siis vähemalt hindama, kas kellegi teise loodud toode on turvaline.

Muidugi ei saa kõigist kooliõpilastest Välisluureameti krüptograafe, aga samas pole võimalik haridussüsteemi üles ehitada nii, et õpetame ainult püramiidi tippu, kuid aluse jätame hooletusse. Jah, mingis mõttes ongi paratamatu, et massid „kannatavad“ selle nimel, et mõned üksikud tippu jõuaks. Mida riik õppekavasid kujundades teha saab, on asendada „kannatamine“ nauditava loomingulise tegevusega. Lõpetame ära enesepettuse, et rehkendus on tänapäeva noorte jaoks kuidagipidi reaaleluline, ja keskendume selle asemel matemaatika sisemisele ilule. Kirjutame õpikud, mis näitavad sügavaid seoseid abstraktsete matemaatiliste kontseptsioonide vahel ning õpetavad rangelt arutlema ja tõestama. Ütleme ausalt, et matemaatika sisu ongi olla abstraktne mõtteharjutus ning et tema rakendused on selle mõtteharjutuse meeldiv kõrvalnähe.

Kui väga tahta, saab muidugi läheneda ka rakendamise poolt. Sel juhul tuleb arvestada, et matemaatika tänapäevased sisulised rakendused pole kaugeltki ühe koolitunniga lahti räägitavad. Kasutades ülaltoodud krüptograafianäidet, on väga oluline arenguvaldkond näiteks kvantarvutikindlad krüptosüsteemid. Neid saab luua mitmele algebralisele baasile, aga selleks et kogu matemaatiline aluspõhi üles ehitada, läheb vaja palju aega. Ülalöeldut arvestades ongi see paratamatu, sest kõik, mida matemaatikas automatiseerida osatakse, on juba ära automatiseeritud, ning inimintellekti pärusmaaks jäävad järjest keerukamad asjad.

Minu sõnum haridusjuhtidele ja teistele arvamusliidritele on, et koolimatemaatikat ei saa muuta korraga lihtsamaks ja reaalelulisemaks, sest matemaatika, mida elus päriselt vaja läheb, muutub järjest keerukamaks. Te peate valima ühe suuna. Minu ettepanek on valida matemaatika lihtsus ja ilu ning loota, et piisavalt paljud õpilased jõuavad kiht-kihilt teadmisi kogudes lõpuks ka rakendusteni. Nende jaoks, kes nii kaugele ei jõua, võiks koolimatemaatikast jääda mälestus kui teatavat sorti kaunist kunstist, millega tegeletakse esteetilise naudingu pärast, aga mitte selleks, et higistades õppida tegema midagi, mida masin inimesest niikuinii paremini teeb.